优化问题中关于数学规划法的建立以及求解（MMA）-ResearchGate.PDF

发布时间：2024-02-28 00:25:23 丨 文章作者：佚名 丨 浏览次数：129

优化问题中关于数学规划法的建立以及求解 （MMA ） 一般地，对于简单的结构优化问题，可以建立显性的目标函数和 约束函数，容易对问题进行求解。对于大型且较为复杂的结构优化问 题，通常难以得到显式表达。此时，可以通过数学规划法构造一系列 的序列子问题，对原问题进行近似，从而完成对优化问题的求解。在 数学规划法的建立过程中，如何将优化模型转变为容易求得极值点的 凸函数，是各个规划法的主要区别点。 通过数学规划法将目标函数和约束函数近似地表示为一系列凸 的序列子问题 （MMA ），基于拉格朗日对偶法解子优化问题，然后利 用梯度法（共轭梯度法）求得子优化问题的 “最优设计变量”。 1 数学规划法 对于一般形式的优化问题，可以表示为如下形式： min：f ( X ) 0 f ( X ) 0 ( 1- 1) i st : xmin x xmax ( j 1, 2, , ; 1, 2, , j j j n i m) 其中，i=1,2, ?,m 为约束的个数，j=1,2, ?,n 为设计变量的个数。 基于数学规划的优化算法，主要有序列线性规划法（Sequential Linear Programming: SLP ）、序列二次规划法（Sequential Quadratic Programming: SQP ）、序列凸规划法（Sequential Convex Programming: SCP ）和序列增广拉格朗日法（SLA ）等。（移动渐进法（Method of moving asymptotes : MMA ）属于 SCP 方法中的一种。） 1.1 序列线性规划法（Sequential Linear Programming: SLP） 在设计点 x k 处，对目标函数和所有约束函数进行一阶泰勒线性 展开（线性化处理），得到在第 k 次迭代的子问题： k k T k min f (x ) f (x ) (x x ) 0 0 x k k T k s.t. f (x ) f (x ) (x x ) 0 (SLP) i i ( 1-2 ) l k x xk uk j j j j xmin x xmax ( j 1, 2, , n;i 1, 2, , m) j j j